使用 20 个并行运行的 Codex 帐户解决 20 个 Erdős 问题

Star Fleet Math 19 Erdős 问题 0 前沿数学问题 0 千年问题 Star Fleet 是一个人工智能系统，使用 Lean 4 解决世界上最难的开放式数学问题。它是一个 Mac 桌面应用程序，可并行控制多达 20 个称为“星舰”的自定义代理线束，每个线束在专用的 60 vCPU 服务器上运行自己的 GPT-5.6 实例，并处理单独的数学问题。一切都是在 TypeScript 和 Bun 中从头开始构建的。

x86-64 CPU 突发多达 2,000 个 vCPU，用于搜索程序，可分为数千个独立的单核作业 H100 GPU 突发用于大规模并行搜索程序 世界上最大的精益 4 前提（定理和引理）语料库，可通过 gemini-embeddings-2 和色度向量 db 以简单英语搜索 arXiv.org 研究论文的 Firecrawl.dev 索引GitHub 存储库 Claude Fable API 封装在证明验证器代理工具中，用于审查提交的答案 + iMessage API，用于在 Fable 批准后要求 Colin（人类）进行额外审查 Ton 618，一个本地长期记忆系统，其中每个经过验证的 Lean 4 前提（定理或引理）都被编织成依赖图，因此证明复合 预装了 SAT/SMT 的专用 60-vCPU、120 GiB 内存沙箱求解器（CaDiCaL、kissat、Z3）、Google 的 CP-SAT、计算机代数系统（SageMath、PARI/GP、GAP、Macaulay2）以及完整的 Rust、CUDA C++ 和 Lean 4 工具链 所有 650 个 Erdős 问题 630 Frontier Math 14 Millennium Problem 6 建议的解决方案 (19) 许多列为“开放”的问题都带有已经提供的非正式或部分答案在线；我们非常努力地避免解决任何此类问题（但在某些情况下很可能会失败）。如果存在归因错误，请告知我们。完整解 ( 14 ) 1 ) Erdős Problem #123 Erdős Problem www.erdosproblems.com/123 › 问题 设 a , b , c ≥ 1 a,b,c\geq 1 a , b , c ≥ 1 是三个成对互质的整数。是否每个大整数都是 a k b l c m a^kb^lc^m a k b l cm ( k , l , m ≥ 0 k,l,m\geq 0 k , l , m ≥ 0 ) 形式的不同整数之和，其中没有一个可以整除任何其他整数？

（Erdős 问题 #123 — 奖品：250 美元 — 数论 — https://www.erdosproblems.com/123） › 结果 对于每个整数 a,b,c>1 的成对互质三元组，每个足够大的整数都是不同项 a^i b^j c^k 的和，使得没有选定的项能整除另一个项。在精益中，这是定理 Erdos123.erdos_123 ：Erdos123.IntishedStatement。

∀ a b c : ℕ, 1 < a → 1 < b → 1 < c → PairwiseCoprime3 a b c → /-- Erdős 问题 123，用于预期的非简并假设 `a,b,c>1`。

-/ theorem erdos_123 : IntendedStatement := returned_erdos_123 › 解决 Erdős Problem 123 的报告 该问题以及为什么它抵制通常的归纳法 对于成对互质整数 a , b , c > 1 a,b,c>1 a , b , c > 1 ，考虑数字 该问题询问是否每个足够大的整数都是不同的此类数字的总和，附加要求所选被加数不能整除另一个被加数。可分性条件才是困难的真正根源。普通的完整性论证可以使用不同尺度的许多术语，但不同尺度的术语往往通过整除性进行比较。相反，选择作为可整性反链的集合在算术上可能过于稀疏而无法填充连续的整数。早期的工作已经开发出一种强大的简化方案：选择所需的余数以一个基数为模的校正，减去它，除以该基数，然后归纳。对于特定的三元组，经过有限的计算机检查后会成功。然而，一般来说，它留下了一个顽固的有限种子问题：必须首先表示乘法宽区间 [ N , CN ] [N,CN] [ N , CN ] 中的每个整数。校正归纳并不构造该区间；它只是传播它。这个解释